[X3mE]

Potrebna ti je referenca na prikazanu instancu Prozora 2.

Na datagridu dodaš MouseDoubleClick event i u code behindu proveriš da li je selektovana neka ćelija (pretpostavljam da želiš vrednost sa ćelije):

private void myDataGrid_MouseDoubleClick(object sender, MouseButtonEventArgs e)
{
    if (myDataGrid.SelectedItem != null)
    {
        Person person = (Person)myDataGrid.SelectedItem;
        prozor2.txtName.Text = person.Name;
    }
}

Dakle, na double click eventu pitaš da li je neka ćelija selektovana, kastuješ SelectedItem u bindovani tip, i na referenci ka prozoru2 (tj. text boxu od interesa) setuješ Text property.